AI開発をする場合に、AWSやAzureなどインフラ環境は選べますか？

もちろん選べます。

むしろ、AIがAzureで提供されているからAzureを使う、のような考えは避けた方が良いです。

理由としては、今後様々な企業がLLM（大規模言語モデル）を発表し、しのぎを削ることになる可能性があるからです。
本当に優れたAIは時代とともに変化するため、全く別の基盤のものを採用する日も来るかもしれません。

そう考えた時に、LLMモデルはどの会社のものでも連携すれば利用できますので、基盤はあくまで実績のあるものや構築コストが低いものなどで検討するのが良いでしょう。