専門知識を持ったチャットボットの開発費用を教えてください？また、それを公式のホームページに載せる場合、費用はどのくらいになりますか？

最低でも700〜800万円ほどになります。

専門知識を持ったチャットボットの開発にはまずPoC開発という試験的な開発を行い効果の検証を行います。
その後効果があると判断できれば、本開発を行いホームページとの連携というような流れになります。

開発期間としては8ヶ月ほどが目安となっています。
こちらのページでより詳細に説明しています。