Gemini 2.5 Flash使ってみた！料金・使い方・他モデル比較まで徹底解説

二分ヒープでDijkstraを実装して

import heapq

def dijkstra_with_heap(graph, start_node):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start_node] = 0
    priority_queue = [(0, start_node)]  # (距離, 頂点)のタプルをヒープに格納

    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

        # より短い距離が見つかっている場合はスキップ
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue

        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

    return distances

# グラフの例
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'A': 1, 'D': 2, 'E': 5},
    'C': {'A': 4, 'F': 6},
    'D': {'B': 2, 'E': 1, 'G': 3},
    'E': {'B': 5, 'D': 1, 'H': 8},
    'F': {'C': 6, 'H': 9},
    'G': {'D': 3, 'H': 4},
    'H': {'E': 8, 'F': 9, 'G': 4}
}

start_node = 'A'
shortest_distances = dijkstra_with_heap(graph, start_node)
print(f"始点 '{start_node}' からの最短距離: {shortest_distances}")

import heapq
import math

def dijkstra(graph, start_node):
    """
    二分ヒープ（優先度キュー）を使用したダイクストラ法の実装

    Args:
        graph (dict): グラフを隣接リスト形式で表現した辞書。
                      キーはノード、値は隣接ノードとその重みのリストのリスト。
                      例: { 'A': [('B', 1), ('C', 4)], 'B': [('C', 2), ('D', 5)], ... }
        start_node: 開始ノード。

    Returns:
        dict: 各ノードへの最短距離を格納した辞書。
              到達不可能なノードは math.inf となる。
    """
    # 全ノードへの最短距離を無限大で初期化
    distances = {node: math.inf for node in graph}
    distances[start_node] = 0

    # 優先度キューの初期化 (距離, ノード) のタプルを格納
    # heapqは最小ヒープなので、距離が小さいものが優先される
    priority_queue = [(0, start_node)]

    while priority_queue:
        # 優先度キューから最小距離のノードを取り出す
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

        # 取り出した距離が、既に記録されている最短距離より大きい場合はスキップ
        # これは、同じノードが異なる距離で複数回キューに入ることがあるため
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue

        # 現在のノードに隣接するノードを探索
        if current_node in graph:
            for neighbor, weight in graph[current_node]:
                distance = current_distance + weight

                # より短い経路が見つかった場合
                if distance < distances[neighbor]:
                    distances[neighbor] = distance
                    # 優先度キューに新しい距離とノードを追加
                    heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

    return distances

# 使用例
if __name__ == "__main__":
    # サンプルグラフ (隣接リスト形式)
    # ノード: 'A', 'B', 'C', 'D', 'E'
    # エッジ: (始点) -> (終点, 重み)
    graph = {
        'A': [('B', 1), ('C', 4)],
        'B': [('C', 2), ('D', 5)],
        'C': [('D', 1)],
        'D': [('E', 3)],
        'E': [] # Eからはどこへも行けない
    }

    start_node = 'A'
    shortest_distances = dijkstra(graph, start_node)

    print(f"始点 {start_node} から各ノードへの最短距離:")
    for node, distance in shortest_distances.items():
        if distance == math.inf:
            print(f"ノード {node}: 到達不可能")
        else:
            print(f"ノード {node}: {distance}")

    # 別の開始ノードでの例
    start_node_2 = 'B'
    shortest_distances_2 = dijkstra(graph, start_node_2)

    print(f"\n始点 {start_node_2} から各ノードへの最短距離:")
    for node, distance in shortest_distances_2.items():
        if distance == math.inf:
            print(f"ノード {node}: 到達不可能")
        else:
            print(f"ノード {node}: {distance}")

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以下の RFC 断片を **英語から日本語**へ逐語的に翻訳してください。  
- 技術用語・節番号・箇条書き・書式はそのまま保持してください。  
- 解説や要約は付けず、**日本語訳のみ**を出力してください。  

--- RFC 断片ここから ---
### 8.4. Content‑Encoding

   The "Content‑Encoding" header field indicates what content codings  
   have been applied to the representation, beyond those inherent in  
   the media type, and thus what decoding mechanisms have to be applied  
   in order to obtain data in the media type referenced by the  
   Content‑Type header field. Content‑Encoding is primarily used  
   to allow a representation's data to be compressed without losing the  
   identity of its underlying media type.

   Content‑Encoding  =  #content‑coding

   An example of its use is

      Content‑Encoding: gzip

   If one or more encodings have been applied to a representation,  
   the sender that applied the encodings MUST generate a Content‑Encoding  
   header field that lists the content codings in the order in which  
   they were applied. Note that the coding named "identity" is reserved  
   for its special role in Accept‑Encoding and thus SHOULD NOT be  
   included.

   Additional information about the encoding parameters can be provided  
   by other header fields not defined by this specification.
--- RFC 断片ここまで ---

"Content‑Encoding" ヘッダーフィールドは、メディアタイプに固有のものを超えて、表現に適用されたコンテンツコーディングを示し、したがって、Content‑Type ヘッダーフィールドによって参照されるメディアタイプでデータを取得するために適用する必要があるデコードメカニズムを示します。Content‑Encoding は、主に、表現のデータの基になるメディアタイプの識別情報を失うことなく圧縮できるようにするために使用されます。

Content‑Encoding  =  #content‑coding

その使用例は次のとおりです。

Content‑Encoding: gzip

1 つ以上のエンコーディングが表現に適用されている場合、エンコーディングを適用した送信者は、適用された順序でコンテンツコーディングをリストする Content‑Encoding ヘッダーフィールドを生成しなければなりません (MUST)。"identity" という名前のコーディングは Accept‑Encoding における特別な役割のために予約されており、したがって含めるべきではありません (SHOULD NOT) ことに注意してください。

エンコーディングパラメータに関する追加情報は、この仕様で定義されていない他のヘッダーフィールドによって提供される場合があります。

「Content‑Encoding」ヘッダーフィールドは、メディアタイプに固有のものに加えて、表現にどのようなコンテンツコーディングが適用されたかを示し、したがって、Content‑Typeヘッダーフィールドによって参照されるメディアタイプでデータを取得するためにどのようなデコーディングメカニズムが適用される必要があるかを示す。Content‑Encodingは、主に、表現のデータがその基になるメディアタイプの同一性を失うことなく圧縮されることを許可するために使用される。

Content‑Encoding = #content‑coding

その使用例は

Content‑Encoding: gzip

1つ以上のエンコーディングが表現に適用された場合、エンコーディングを適用した送信者は、適用された順序でコンテンツコーディングをリストするContent‑Encodingヘッダーフィールドを生成しなければならない(MUST)。"identity"という名前のコーディングは、Accept‑Encodingにおけるその特別な役割のために予約されており、したがって含まれるべきではない(SHOULD NOT)ことに注意。

エンコーディングパラメータに関する追加情報は、この仕様で定義されていない他のヘッダーフィールドによって提供されうる。

あなたは構造力学の指導教員です。  
以下の条件を持つ片持ち梁について、**最大曲げ応力**を求めてください。  
- 梁の長さ：3 m（左端固定）  
- 断面：幅 100 mm、せい 200 mm の長方形  
- 荷重：全長にわたり 5 kN/m の等分布荷重  

求める際の指示  
1. 曲げ応力の公式 σ = M·y / I を使用し、固定端での最大応力を計算してください。  
2. 計算手順をステップバイステップで示してください。  
3. 最終結果は MPa 単位で小数点以下 2 桁に丸めて提示してください。  

問題設定

梁の長さ (L): 3 m
断面: 幅 (b) = 100 mm, 高さ (h) = 200 mm の長方形
荷重 (w): 5 kN/m の等分布荷重
解答

ステップ 1: 最大曲げモーメント (M) の計算

片持ち梁に等分布荷重が作用する場合、固定端で最大曲げモーメントが発生します。最大曲げモーメントは以下の式で計算できます。

M = (w * L^2) / 2

ここで、

w = 5 kN/m
L = 3 m
したがって、

M = (5 kN/m * (3 m)^2) / 2 = (5 * 9) / 2 kN·m = 22.5 kN·m

ステップ 2: 断面二次モーメント (I) の計算

長方形断面の断面二次モーメントは、以下の式で計算できます。

I = (b * h^3) / 12

ここで、

b = 100 mm = 0.1 m
h = 200 mm = 0.2 m
したがって、

I = (0.1 m * (0.2 m)^3) / 12 = (0.1 * 0.008) / 12 m^4 = 0.0008 / 12 m^4 = 6.6667 * 10^-5 m^4

ステップ 3: 最大曲げ応力 (σ) の計算

曲げ応力の公式は、σ = M * y / I です。

ここで、

M = 22.5 kN·m = 22.5 * 10^3 N·m
y = h / 2 (中立軸から最外縁までの距離) = 0.2 m / 2 = 0.1 m
I = 6.6667 * 10^-5 m^4
したがって、

σ = (22.5 * 10^3 N·m * 0.1 m) / (6.6667 * 10^-5 m^4) = 2250 N/m^2 / 6.6667 * 10^-5 m^4 = 33750000 N/m^2 = 33.75 * 10^6 Pa = 33.75 MPa

最終結果

片持ち梁の最大曲げ応力は、33.75 MPa です。

問題の概要

梁の長さ：L=3 m
断面：幅 b=100 mm、せい h=200 mm の長方形
荷重：全長にわたり w=5 kN/m の等分布荷重
最大曲げ応力は、曲げモーメントが最大となる固定端で発生します。長方形断面の場合、中立軸から最も離れた断面の上下縁で応力が最大となります。

計算手順は以下の通りです。

計算手順

ステップ 1: 最大曲げモーメント M 
max
​
  を計算する

片持ち梁に全長にわたって等分布荷重 w が作用する場合、固定端（左端）での最大曲げモーメント M 
max
​
  は以下の式で求められます。

M 
max
​
 = 
2
wL 
2
 
​
 

まず、荷重の単位を N/m に変換します。
w=5 kN/m=5×1000 N/m=5000 N/m

次に、最大曲げモーメントを計算します。
M 
max
​
 = 
2
(5000 N/m)×(3 m) 
2
 
​
 = 
2
5000×9
​
  Nm= 
2
45000
​
  Nm=22500 Nm

応力計算で後ほど使用するため、単位を Nmm に変換しておきます。
M 
max
​
 =22500 Nm×1000 mm/m=22,500,000 Nmm

ステップ 2: 断面二次モーメント I を計算する

幅 b、せい h の長方形断面の断面二次モーメント I （中立軸周り）は以下の式で求められます。

I= 
12
bh 
3
 
​
 

与えられた断面寸法を代入します。
b=100 mm
h=200 mm

I= 
12
(100 mm)×(200 mm) 
3
 
​
 = 
12
100×8,000,000
​
  mm 
4
 = 
12
800,000,000
​
  mm 
4
 
I≈66,666,666.67 mm 
4
 

ステップ 3: 中立軸から最大応力が発生するファイバーまでの距離 y 
max
​
  を求める

長方形断面の場合、中立軸は断面の中心に位置します。最大曲げ応力は上下縁で発生するため、中立軸から上下縁までの距離 y 
max
​
  は断面のせいの半分となります。

y 
max
​
 = 
2
h
​
 

y 
max
​
 = 
2
200 mm
​
 =100 mm

ステップ 4: 最大曲げ応力 σ 
max
​
  を計算する

曲げ応力の公式 σ= 
I
M⋅y
​
  を使用し、固定端での最大応力を計算します。ここで、M=M 
max
​
 、y=y 
max
​
  とします。

σ 
max
​
 = 
I
M 
max
​
 ⋅y 
max
​
 
​
 

ステップ 1, 2, 3 で求めた値を代入します。

σ 
max
​
 = 
66,666,666.67 mm 
4
 
(22,500,000 Nmm)×(100 mm)
​
 

計算を実行します。

σ 
max
​
 = 
66,666,666.67 mm 
4
 
2,250,000,000 Nmm 
2
 
​
 
σ 
max
​
 ≈33.75 N/mm 
2
 

N/mm² は MPa と等しい単位です。

σ 
max
​
 ≈33.75 MPa

最終結果

小数点以下 2 桁に丸めて提示します。

この片持ち梁に生じる最大曲げ応力は、固定端の上下縁において

σ 
max
​
 =33.75 MPa

となります。

今回の計算は、材料が弾性範囲内であると仮定しています。しっかりと手順を追って計算できていますね。素晴らしいです。